प्रकाश की किरण का एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में जाने पर दिशा परिवर्तन (मुड़ने) की क्रिया को प्रकाश का अपवर्तन कहते हैं।

प्रकाश के अपवर्तन के दो नियम हैं:

• (i) आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा आपतन बिंदु पर खींचा गया अभिलंब एक ही तल में होते हैं।
• (ii) किसी विशेष रंग के लिए आपतन कोण की ज्या, अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात नियतांक होता है।

पानी से भरी बाल्टी में रखा सिक्का अपनी वास्तविक स्थिति से ऊपर दिखाई देता है क्योंकि सिक्के से आने वाली प्रकाश किरणें पानी से वायु में जाते समय अपवर्तन के कारण अभिलंब से दूर मुड़ जाती हैं। आँख इन किरणों को सीधी मानकर पीछे बढ़ाती है जिससे सिक्का ऊँचे स्थान पर दिखाई देता है। इसी कारण बाल्टी की गहराई कम प्रतीत होती है।

जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है तो वह अभिलंब से दूर हटता है। आपतन कोण बढ़ाने पर अपवर्तन कोण भी बढ़ता है और ऐसा करने के क्रम में जब आपतन कोण पर अपवर्तन कोण 90° हो जाता है, उसी आपतन कोण को क्रांतिक कोण कहते हैं। इसे C से दर्शाते हैं।

विवर्तन एक ऐसी घटना या क्रिया है जिसमें जब कोई प्रकाश किरण बहुत छोटे अपारदर्शी माध्यम से गुजरना चाहती है तो किरण सरल रेखा में न चलने के बजाय इसके किनारे पर मुड़ने की प्रवृत्ति होती है। इसे विवर्तन कहा जाता है।

पेरिस्कोप एक ऐसा प्रकाशीय यंत्र है जो खाइयों या दीवारों के पीछे की वस्तु को देखने में प्रयोग किया जाता है।

• ⚡ प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है।
• ⚡ वस्तु की दूरी प्रतिबिंब की दूरी के बराबर होती है।
• ⚡ प्रतिबिंब पार्श्विक रूप से उल्टा होता है।
• ⚡ प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है।
• ⚡ प्रतिबिंब आभासी होता है।

अवतल दर्पण का उपयोग निम्नलिखित रूप में किया जाता है:

• 🔬 (i) हजामती दर्पण के रूप में
• 🏥 (ii) डॉक्टर द्वारा प्रकाश के स्रोत के रूप में
• ☀️ (iii) सौर भट्ठी में प्रकाश को छोटे स्थान पर केंद्रित करने में
• 🚗 (iv) वाहनों के हेडलाइट एवं सर्च लाइट के रूप में

समतल दर्पण के लिए आवर्धन (Magnification) का मान +1 होने का अर्थ है कि — प्रतिबिंब का आकार वस्तु के बराबर तथा सीधा (ऊर्ध्व) होता है, उल्टा नहीं। अर्थात + चिन्ह बताता है कि प्रतिबिंब सीधा है और 1 बताता है कि उसका आकार वस्तु के समान है।

उत्तल लेंस के उपयोग:

• 🔍 (i) आवर्धक शीशा (Magnifying Glass) बनाने में
• 👓 (ii) चश्मों में दूर दृष्टि दोष सुधारने के लिए
• 📷 (iii) कैमरा और प्रोजेक्टर में
• 🔭 (iv) दूरबीन और सूक्ष्मदर्शी में
• ☀️ (v) सूर्य किरणों को एक बिंदु पर केंद्रित करने के लिए

प्रकाश किरण का किसी चमकीली सतह से टकराकर वापस लौटने की क्रिया को प्रकाश का परावर्तन कहते हैं।

उत्तल लेंस, अवतल लेंस एवं काँच की एक वृत्ताकार पिका तीनों को बारी-बारी से किसी पुस्तक के छपे हुए अक्षर के ऊपर लाना है:

• ✅ यदि अक्षर बड़ा दिखाई दे → वह उत्तल लेंस है।
• ✅ यदि अक्षर छोटा दिखाई दे → वह अवतल लेंस है।
• ✅ यदि अक्षर जैसा का तैसा दिखे → वह काँच की वृत्ताकार पटिका है।

उत्तल दर्पण को वाहनों में इसलिए लगाया जाता है क्योंकि:

• 🚗 यह विस्तृत क्षेत्र का दृश्य प्रदान करता है।
• 👁️ इसमें बनने वाला प्रतिबिंब सीधा और छोटा होता है।

उत्तल लेंस को अभिसारी लेंस इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह प्रकाश की समांतर किरणों को अपवर्तित करके एक बिंदु पर एकत्र (अभिसारित) कर देता है। यह बिंदु लेंस का मुख्य फोकस कहलाता है।

🔵 अवतल दर्पण	🔴 उत्तल दर्पण
इसमें प्रवर्तक सतह अंदर धंसा होता है।	इसमें प्रवर्तक बाहर को उभरा होता है।
वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बनते हैं।	केवल आभासी प्रतिबिंब बनता है।
प्रतिबिंब उल्टा और सीधा दोनों बनते हैं।	सीधा प्रतिबिंब बनता है।
प्रतिबिंब बड़ा, छोटा तथा वस्तु के आकार का बनता है।	प्रतिबिंब छोटा बनता है।
दृष्टि क्षेत्र कम होता है।	दृष्टि क्षेत्र अधिक होता है।
फोकस दूरी धनात्मक होती है।	फोकस दूरी ऋणात्मक होती है।

🔵 उत्तल लेंस	🔴 अवतल लेंस
बीच में से मोटा तथा किनारों से पतला होता है।	बीच में पतला तथा किनारों से मोटा होता है।
अक्षर बड़े आकार के दिखाई देते हैं।	अक्षर छोटे आकार के दिखाई देते हैं।
प्रकाश की किरणों को एक बिंदु पर केंद्रित करता है।	प्रकाश-किरण पुंज को बिखेर देता है।
वस्तु का प्रतिबिंब वास्तविक, आभासी तथा उल्टा बनता है।	वस्तु का प्रतिबिंब आभासी तथा सीधा बनता है।
लेंस को बाईं तरफ हिलाएँ तो प्रतिबिंब दायीं तरफ गति करता है।	लेंस को बाईं तरफ हिलाएँ तो प्रतिबिंब भी बाईं तरफ हटेगा।
फोकस दूरी धनात्मक होती है।	फोकस दूरी ऋणात्मक होती है।

🔵 वास्तविक प्रतिबिंब	🔴 आभासी प्रतिबिंब
वास्तविक प्रतिबिंब को पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।	आभासी प्रतिबिंब को पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
वास्तविक प्रतिबिंब सदैव उल्टे होते हैं।	आभासी प्रतिबिंब सदैव सीधे होते हैं।
वास्तविक प्रतिबिंब दर्पण के आगे बनता है।	आभासी प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है।

जब प्रकाश किसी माध्यम के सूक्ष्म कणों से टकराकर विभिन्न दिशाओं में फैल जाता है, तो इस घटना को प्रकाश का प्रकीर्णन कहते हैं।

किसी माध्यम का अपवर्तनांक (Refractive Index) उस माध्यम में प्रकाश की चाल और निर्वात में प्रकाश की चाल का अनुपात है। इसे प्रतीक n से दर्शाते हैं। जहाँ c = निर्वात में प्रकाश का वेग तथा v = माध्यम में प्रकाश का वेग।

इस कथन का अर्थ है कि प्रकाश का वेग हीरे में, निर्वात की तुलना में 2.42 गुना कम है।

किसी बिंदु स्रोत से आती हुई प्रकाश किरणें अपवर्तन (दर्पण में) या परावर्तन (लेंस में) के बाद जिस बिंदु स्रोत से आती हुई मालूम पड़ती हैं उसे उस बिंदु स्रोत का आभासी प्रतिबिंब कहते हैं।

किसी बिंदु स्रोत से आती हुई प्रकाश किरणें अपवर्तन (दर्पण में) या परावर्तन (लेंस में) के बाद जिस बिंदु पर वास्तव (असल) में मिलती हैं उसे उस बिंदु स्रोत का वास्तविक प्रतिबिंब कहते हैं।

लेंस की ऐसी क्षमता जिससे वह आती हुई प्रकाश किरणों को अभिसारित या अपसारित करता है, लेंस की क्षमता कहलाता है। इसका प्रचलित मात्रक डायोप्टर है।

सूर्योदय और सूर्यास्त के समय सूर्य रक्ताभ (लाल) इसलिए दिखाई देता है क्योंकि उस समय सूर्य का प्रकाश वायुमंडल की अधिक मोटी परत से होकर गुजरता है। वायुमंडल के सूक्ष्म कण नीले और बैंगनी रंग के प्रकाश का अधिक प्रकीर्णन कर देते हैं, जबकि लाल रंग की तरंगदैर्घ्य अधिक होने के कारण वह कम प्रकीर्णित होकर हमारी आँखों तक पहुँचती है।

🔴 अवतल लेंस: अवतल लेंस को अपसारी लेंस कहा जाता है क्योंकि यह प्रकाश स्रोत से आने वाली प्रकाश किरण को अपसारित (फैला देना) कर देता है।

🔵 उत्तल लेंस: उत्तल लेंस को अभिसारी लेंस कहा जाता है क्योंकि यह प्रकाश स्रोत से आने वाली प्रकाश किरण को अभिसारित (बिंदु रूप में) कर देता है।

किसी स्लैब से होकर गुजरने वाली किरण के लिए आपतित किरण और निर्गत किरण एक दूसरे के समांतर होती हैं। इन दोनों किरणों के बीच की लांबिक दूरी को पार्श्विक विस्थापन कहते हैं।

🔵 उत्तल लेंस के लिए:

• जब प्रतिबिंब आभासी होता है तो आवर्धन धनात्मक (+) होता है।
• जब प्रतिबिंब वास्तविक होता है तो आवर्धन ऋणात्मक (–) होता है।

🔴 अवतल लेंस के लिए:

• अवतल लेंस हमेशा आभासी प्रतिबिंब बनाता है, इसलिए इसका आवर्धन सदैव धनात्मक (+) होता है।

⭐ तारे टिमटिमाते हैं क्योंकि: वे पृथ्वी से बहुत दूर होते हैं और हमें वे बिंदु स्रोत की तरह दिखाई देते हैं। उनका प्रकाश वायुमंडल की असमान परतों से होकर गुजरता है, जिससे बार-बार अपवर्तन होता रहता है और उनकी चमक बदलती रहती है।

🪐 ग्रह नहीं टिमटिमाते क्योंकि: वे पृथ्वी के अपेक्षाकृत पास होते हैं और उनका आकार हमें एक छोटे चक्राकार पिंड की तरह दिखाई देता है। इसलिए उनके प्रकाश में होने वाला हल्का परिवर्तन औसत हो जाता है और वे स्थिर चमकते हैं।

बिंदु	प्रधान फोकस (Principal Focus)	फोकस (Focus)
अर्थ	वह मुख्य बिंदु जहाँ मुख्य अक्ष के समांतर किरणें अपवर्तन/परावर्तन के बाद मिलती हैं।	वह कोई भी बिंदु जहाँ प्रकाश किरणें मिलती हैं।
संख्या	प्रत्येक लेंस/दर्पण के दो प्रधान फोकस होते हैं।	फोकस के कई हो सकते हैं।
प्रतीक	F₁ और F₂ से दर्शाते हैं।	सामान्यतः F से दर्शाया जाता है।

आकाश का रंग नीला दिखाई देता है क्योंकि यह सूर्य के प्रकाश के प्रकीर्णन की घटना है। इस क्रिया में जब सूर्य का प्रकाश वायुमंडल से गुजरता है तो वायुमंडल के सूक्ष्म कण सूर्य प्रकाश के नीले रंग को प्रकीर्णित कर अपवर्तित कर देते हैं और देखने वाले जब वायुमंडल द्वारा आकाश को देखते हैं तो वह नीला दिखाई देता है।

जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है, तो आपतन कोण और अपवर्तन कोण के बीच जो निश्चित संबंध होता है, उसे स्नेल का नियम कहते हैं। जहाँ i = आपतन कोण, r = अपवर्तन कोण
n₂₁ = दूसरे माध्यम का पहले माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक

माना उत्तल दर्पण की:

• फोकस दूरी = f
• वक्रता त्रिज्या = R

परावर्तन के नियम से: ∠ABC = ∠CBF
ज्यामिति से: ∠CBF = ∠BCF
अतः BF = CF (समान कोणों के सामने की भुजाएँ समान होती हैं)

दर्पण छोटा होने के कारण: BF = PF
इसलिए PF = CF

लेकिन PC = R और PF = CF = PC/2
अतः f = R/2

AB प्रकाश किरण मुख्य अक्ष के समांतर है। AB किरण दर्पण से परावर्तन के बाद F (फोकस) से होकर गुजरती है।

CB को मिलाया गया: ∠ABC = ∠CBF = i = r
इसलिए AB ∥ XX'
∠CBF = ∠ABC = ∠BCF
इसलिए CF = BF

B बिंदु P के समीप होने पर: BF = PF
इसलिए CP = PF = f
CP = R (वक्रता त्रिज्या)

इसलिए CP = CF + PF
R = f + f = 2f

दिया गया है:

• P = दर्पण का ध्रुव (Pole)
• F = फोकस (Focus), PF = f
• AB = वस्तु, A'B' = प्रतिबिंब
• u = वस्तु दूरी (PA = –u)
• v = प्रतिबिंब दूरी (PA' = –v)

त्रिभुज △B'A'F एवं △PMF समान हैं:
B'A'/PM = B'F/FP
PM ≈ AB (छोटे दर्पण के लिए)
इसलिए: B'A'/AB = B'F/FP ... (1)

△A'B'P एवं △ABP में समानता से:
B'A'/AB = B'P/BP ... (2)

(1) और (2) से: B'F/FP = B'P/BP
B'F = B'P – FP
(B'P – FP)/FP = B'P/BP

B'P = –v, FP = –f, BP = –u रखने पर:
(–v + f)/(–f) = v/u
(v – f)/f = v/u
u(v – f) = fv
uv = fv + uf = f(v + u)