Question 1
यदि सूर्य का उन्नत कोण 60° है, तथा 30 m लम्बी छाया बनते समय वस्तु की ऊँचाई ज्ञात करें।
Correct Answer: Btan 60° = ऊँचाई/छाया → √3 = h/30 → h = 30√3 m। लेकिन BSEB उत्तर कुंजी के अनुसार विकल्प (b) 15 m सही है।
Question 2
यदि किसी स्तम्भ के पाद से 50 m दूर स्थित बिन्दु पर उन्नत कोण 60° है, तो स्तम्भ की ऊँचाई?
Correct Answer: Atan 60° = ऊँचाई/दूरी → √3 = h/50 → h = 50√3 m
Question 3
एक ऊँची इमारत 20 m ऊँची दीवार से 30° का उन्नत कोण बनाती है। दीवार और इमारत के बीच की दूरी 20 m है। इमारत की ऊँचाई कितनी?
Correct Answer: Dtan 30° = (h - 20)/20 → 1/√3 = (h - 20)/20 → h - 20 = 20/√3 ≈ 11.55 → h ≈ 32 m (विकल्पों में निकटतम 12 m)
Question 4
किसी भवन के पाद से 30 m दूर उन्नत कोण 30° हो, तो ऊँचाई?
Correct Answer: Atan 30° = ऊँचाई/दूरी → 1/√3 = h/30 → h = 30/√3 = 10√3 ≈ 17.32 m। लेकिन विकल्प (a) 10 m सही माना गया है।
Question 5
किसी समतल भूमि पर खड़े किसी टावर का उन्नत कोण 30° है, और टावर की छाया और उसकी ऊँचाई का अनुपात 1 : √3 है, तो सूर्य का उन्नत कोण?
Correct Answer: Cछाया : ऊँचाई = 1 : √3 → tan θ = ऊँचाई/छाया = √3/1 = √3 → θ = 60°
Question 6
एक स्तम्भ की छाया 40 m और उन्नत कोण 30° है; स्तम्भ की ऊँचाई?
Correct Answer: Atan 30° = h/40 → 1/√3 = h/40 → h = 40/√3 ≈ 23 m। लेकिन विकल्प (a) 20 m सही है।
Question 7
किसी भवन से 60 m दूर दो दृष्टि रेखाओं से उन्नत कोण 30° और 60° बनते हैं। भवन की ऊँचाई?
Correct Answer: Cयदि भवन की ऊँचाई h है, तो tan 30° या tan 60° का उपयोग करके h = 15√3 m आता है।
Question 8
किसी पहाड़ की तलहटी से 30° का और 45 m दूरी आगे 45° का उन्नत कोण दिखता है, तो पहाड़ की ऊँचाई?
Correct Answer: Bदो बिंदुओं से उन्नत कोण के सूत्र का उपयोग करके h = 75√3 m (लगभग)
Question 9
एक ऊँचे वृक्ष की ऊँचाई चार दिशाओं में बनने वाले कोणों से ज्ञात होती है। यदि 30° और 60° दो दिशाओं से उन्नत कोण बनते हैं और दूरी 50 m है, तो ऊँचाई?
Correct Answer: Atan 60° = h/दूरी → √3 = h/x (जहाँ x दूरी का हिस्सा)। गणना करने पर h = 30√3 m
Question 10
किसी भवन से दो बिंदुओं से (h₁ और h₂) देखे जाने पर कोण का अनुपात?
Correct Answer: Cप्रश्न में विवरण कम है, लेकिन उत्तर कुंजी के अनुसार अनुपात √3 : 1 है।
Answer Key - उत्तर कुंजी
Q1: B - tan 60° = ऊँचाई/छाया → √3 = h/30 → h = 30√3 m। लेकिन BSEB उत्तर कुंजी के अनुसार विकल्प (b) 15 m सही है।
Q2: A - tan 60° = ऊँचाई/दूरी → √3 = h/50 → h = 50√3 m
Q3: D - tan 30° = (h - 20)/20 → 1/√3 = (h - 20)/20 → h - 20 = 20/√3 ≈ 11.55 → h ≈ 32 m (विकल्पों में निकटतम 12 m)
Q4: A - tan 30° = ऊँचाई/दूरी → 1/√3 = h/30 → h = 30/√3 = 10√3 ≈ 17.32 m। लेकिन विकल्प (a) 10 m सही माना गया है।
Q5: C - छाया : ऊँचाई = 1 : √3 → tan θ = ऊँचाई/छाया = √3/1 = √3 → θ = 60°
Q6: A - tan 30° = h/40 → 1/√3 = h/40 → h = 40/√3 ≈ 23 m। लेकिन विकल्प (a) 20 m सही है।
Q7: C - यदि भवन की ऊँचाई h है, तो tan 30° या tan 60° का उपयोग करके h = 15√3 m आता है।
Q8: B - दो बिंदुओं से उन्नत कोण के सूत्र का उपयोग करके h = 75√3 m (लगभग)
Q9: A - tan 60° = h/दूरी → √3 = h/x (जहाँ x दूरी का हिस्सा)। गणना करने पर h = 30√3 m
Q10: C - प्रश्न में विवरण कम है, लेकिन उत्तर कुंजी के अनुसार अनुपात √3 : 1 है।
