tan 90° = ∞ (अपरिभाषित है क्योंकि cos 90° = 0)

tan 30° = 1/√3

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: sec² θ – 1 = tan² θ

sin 45° – cos 45° = 1/√2 – 1/√2 = 0

यदि A + B = 90° तो cos A = sin B (पूरक कोणों का गुण)

3θ = 90° → θ = 30°। cos 30° = √3/2

मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: 1 + tan² θ = sec² θ

tan 30° = tan π/6 = 1/√3

cosec θ = 2/√3 → sin θ = √3/2 → θ = 60°

(1 + tan²A)/(cosec²A) = sec²A/cosec²A = (1/cos²A)/(1/sin²A) = sin²A/cos²A = tan²A

cos θ = 1/√2 → θ = 45°

(1 + cot²A)/(1 + tan²A) = cosec²A/sec²A = (1/sin²A)/(1/cos²A) = cos²A/sin²A = cot²A

sin² θ + cos² θ = 1 → (3/5)² + cos² θ = 1 → cos² θ = 16/25 → cos θ = 4/5

9(sec² θ – tan² θ) = 9 × 1 = 9 (क्योंकि sec² θ – tan² θ = 1)

sin 38° = cos 52° (पूरक कोण) → 2sin38°/cos52° = 2 × 1 = 2

tan 60° = √3 → θ = 60°

cos 60° = 1/2 → (1/2 + 1)/(1/2 – 1) = (3/2)/(–1/2) = –3

tan 60° = √3

sin 18° = cos 72° (पूरक कोण) → sin18°/cos72° = 1

tan A = cot (90° – A) (पूरक कोणों का गुण)

sin² A + cos² A = 1 → cos² A = 1 – 9/16 = 7/16 → cos A = √7/4

cos 90° = 0

cos A = 3/5 → sin A = 4/5 (पाइथागोरस से) → tan A = sin A/cos A = 4/3

sin² θ + cos² θ = 1 → a² + b² = 1 → √(a² + b²) = 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: cosec² θ – cot² θ = 1

cot² θ = 3 → cot θ = √3 → θ = 30° (क्योंकि cot 30° = √3)

sec² A – tan² A = 1 → 25/9 – tan² A = 1 → tan² A = 16/9 → tan A = 4/3

tan² θ = sin² θ/cos² θ = (1 – cos² θ)/(1 – sin² θ)

कोण 2x, 3x, 4x हैं। 2x + 3x + 4x = 180° → 9x = 180° → x = 20°। सबसे छोटा = 2x = 40°

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: sec² θ – tan² θ = 1

1 – cos⁴ θ = (1 – cos² θ)(1 + cos² θ) = sin² θ (1 + cos² θ)

sec² A – 1 = tan² A → tan A = √(sec² A – 1)

sin θ = 1/cosec θ (परिभाषा से)

sin² θ + cos² θ = 1 (सभी θ के लिए)

cos θ = 1/a, sin θ = 1/b → tan θ = sin θ/cos θ = (1/b)/(1/a) = a/b (विकल्पों में त्रुटि, सही b/a नहीं)

sin 54° = cos 36° (पूरक कोण) → sin 54° – cos 36° = 0

मूलभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: sin² θ + cos² θ = 1

sin 72° = cos (90° – 72°) = cos 18°

sin θ का महत्तम मान 1 होता है (जब θ = 90°)

tan θ = 5/12 → कर्ण = √(5² + 12²) = 13 → sin θ = लंब/कर्ण = 5/13

sin θ = cos θ केवल θ = 45° पर संभव है।

sin 30° = 1/2 → θ = 30°

सूत्र: 2tanθ/(1+tan²θ) = sin2θ → 2tan30°/(1+tan²30°) = sin60°

tan 45° = 1 → (1 – 1)/(1 + 1) = 0/2 = 0

sin 2A = 2 sin A केवल A = 0° पर सत्य है।

सूत्र: 2tanθ/(1–tan²θ) = tan2θ → 2tan30°/(1–tan²30°) = tan60°

यह व्यंजक सरल करने पर 1 के बराबर होता है।

(sec A + tan A)(1 – sin A) = (1/cos A + sin A/cos A)(1 – sin A) = (1 – sin² A)/cos A = cos² A/cos A = cos A

(1 + tan²A)/(1 + cot²A) = sec²A/cosec²A = sin²A/cos²A = tan²A

cos⁴ A – sin⁴ A = (cos² A)² – (sin² A)² = (cos² A + sin² A)(cos² A – sin² A) = 1 × (cos² A – sin² A) = 2cos² A – 1

cos 90° = 0 सबसे छोटा मान है। (cos घटता है 0° से 90° तक)

cos 60° = cos π/3 = 1/2

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: 1 + cot² θ = cosec² θ

sin 60° = sin π/3 = √3/2

sin 50° = cos 40° (पूरक कोण) → sin50°/cos40° = 1

√3 tan θ = 3 sin θ → √3(sin θ/cos θ) = 3 sin θ → cos θ = 1/√3 → sin² θ – cos² θ = 2/3

sec A = cosec B → A और B पूरक कोण हैं → A + B = 90°

A + B = 90° (पूरक) → C = 90° → cot 90° = 0

tan(α+β) = √3 → α+β = 60°। tan α = 1/√3 → α = 30° → β = 30° → tan β = 1/√3 (विकल्पों में सही नहीं)

समीकरण हल करने पर θ = 60° → sec 60° + cosec 60° = 2 + 2/√3

cot θ = 3/5 → tan θ = 5/3। व्यंजक में रखने पर = 14/27

डिग्री को रेडियन में बदलने का सूत्र: रेडियन = (π/180) × डिग्री

tan 15° × tan 75° = 1 और tan 20° × tan 70° = 1 (पूरक कोणों का गुणनफल) → 1 × 1 = 1

sin 30° = 1/2 (मानक मान)

tan 36° = cot 54° (पूरक कोण) → tan²36°/cot²54° = 1

tan θ = 1/cot θ = 4/3 → tan² θ = 16/9 (विकल्प में 9/16 दिया है जो गलत है)

tan 45° = 1 (मानक मान)

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: cosec² A – 1 = cot² A

sin A = √3/2 → A = 60°

cos A = 4/5 → sin A = 3/5 (पाइथागोरस से) → tan A = 3/4

sin² θ + cos² θ = 1 → a² + b² = 1

sin² θ = 3/4 → sin θ = √3/2 → θ = 60°