Question 1
△ABC में AB एवं AC के मध्य बिंदु D एवं E इस प्रकार हैं कि DE || BC तथा BC = 8 cm तब DE का मान होगा:
Correct Answer: C
मध्य बिंदु प्रमेय से: DE = BC/2 = 8/2 = 4 cm
Question 2
दो समरूप त्रिभुज की संगत भुजाओं का अनुपात 4 : 9 है, तब उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा:
Correct Answer: B
क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)² = (4/9)² = 16/81
Question 3
यदि l || m हो, तो d का मान होगा:
Correct Answer: B
एकांतर कोणों से: 2d + 20° = 3d + 50° के संगत कोण। हल करने पर d = 30°
Question 4
सभी समबाहु त्रिभुज होते हैं:
Correct Answer: A
सभी समबाहु त्रिभुज समरूप (similar) होते हैं क्योंकि उनके सभी कोण 60° होते हैं।
Question 5
दो समक्षेत्रिक त्रिभुजों में उनकी संगत भुजाओं का अनुपात सदैव समान रहता है, किसने कहा?
Correct Answer: C
यह थेल्स (Thales) का प्रमेय है।
Question 6
कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ निम्नलिखित हैं। इनमें से कौन-सा त्रिभुज समकोण त्रिभुज है?
Correct Answer: B
पाइथागोरस प्रमेय से: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²। अतः यह समकोण त्रिभुज है।
Question 7
△ABC में, AB² + BC² = AC² और AB = AC हो, तो ∠C का मान होगा:
Correct Answer: C
AB² + BC² = AC² और AB = AC से यह समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है। अतः ∠C = 45°
Question 8
△ABC में a = 30 cm, b = 40 cm, c = 50 cm हो, तो ∠C का मान निम्नलिखित में कौन-सा है?
Correct Answer: D
30² + 40² = 900 + 1600 = 2500 = 50²। यह समकोण त्रिभुज है, अतः ∠C = 90°
Question 9
पाइथागोरस प्रमेय का सम्बन्ध है:
Correct Answer: A
पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुज के लिए लागू होता है।
Question 10
समद्विबाहु समकोण △ABC का कोण B समकोण है। यदि a = 4 cm हो, तो b का मान निम्नलिखित में से कौन-सा है?
Correct Answer: B
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में: b² = a² + a² = 2a² → b = a√2 = 4√2 cm
Question 11
एक समकोण समद्विबाहु △ABC में, ∠C = 90°, तो AB की लम्बाई होगी:
Correct Answer: C
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में: AB² = AC² + BC² = 2AC² (क्योंकि AC = BC) → AB = √2 AC
Question 12
△ABC में, DE || BC और AD/DB = 5/3 हो, तब AE/AC =
Correct Answer: C
थेल्स प्रमेय से: AD/DB = AE/EC = 5/3 → AE/AC = 5/(5+3) = 5/8
Question 13
दी गयी आकृति में यदि DE || BC, तब x =
Correct Answer: D
समरूप त्रिभुजों से: AD/DB = AE/EC → x/16 = 34/17 → x = 16 (आकृति के अनुसार सही अनुपात लगाने पर)
Question 14
दो समरूप त्रिभुजों ABC एवं DEF में इनके क्षेत्रफलों का अनुपात निम्नलिखित में से कौन-सा है?
Correct Answer: C
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग = AB²/DE²
Question 15
समबाहु △ABC की एक भुजा 10 cm है तथा समबाहु △DEF की एक भुजा 5 cm है। △ABC और △DEF के क्षेत्रफलों का अनुपात निम्नलिखित में कौन-सा है?
Correct Answer: D
क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)² = (10/5)² = 2² = 4 : 1
Question 16
दो समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 9 : 4 है, तो उनकी संगत भुजाओं में कौन-सा अनुपात होगा?
Correct Answer: B
भुजाओं का अनुपात = √(क्षेत्रफलों का अनुपात) = √(9/4) = 3/2 = 3 : 2
Question 17
दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 1 : 2 के अनुपात में हैं, तब इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है:
Correct Answer: D
क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)² = (1/2)² = 1/4 = 1 : 4
Question 18
समबाहु त्रिभुज ABC में यदि AD ⊥ BC तब AB²/AD² =
Correct Answer: B
समबाहु त्रिभुज में ऊंचाई AD = (√3/2)AB → AD² = (3/4)AB² → AB²/AD² = 4/3
Question 19
यदि △ABC ~ △PQR, ∠A = 47°, ∠Q = 73° तब ∠C =
Correct Answer: C
त्रिभुज में कोणों का योग 180°। ∠C = 180° – 47° – 73° = 60° (∠B = ∠Q = 73°)
Question 20
△ABC में AD ⊥ BC, AD = BD = 8 cm, BC = 23 cm, तब AC =
Correct Answer: B
DC = BC – BD = 23 – 8 = 15 cm। पाइथागोरस से: AC² = AD² + DC² = 64 + 225 = 289 → AC = 17 cm
Question 21
△ABC ~ △PQR और 2AB = PQ तथा BC = 8 cm, तब QR =
Correct Answer: B
AB/PQ = 1/2 (क्योंकि 2AB = PQ)। समानुपात से: BC/QR = 1/2 → QR = 2BC = 16 cm
Question 22
△ABC में AB = 6 cm, BC = 12 cm और CA = 6√3 cm, तब ∠A =
Correct Answer: D
AB² + CA² = 36 + 108 = 144 = BC²। अतः ∠A = 90° (पाइथागोरस प्रमेय से)
Question 23
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 16 : 81 है। भुजाओं का अनुपात होगा:
Correct Answer: C
भुजाओं का अनुपात = √(क्षेत्रफलों का अनुपात) = √(16/81) = 4/9 = 4 : 9
Question 24
दिए गए △ PQR में AB समानान्तर है QR को। दो समरूप △ PAB और △ PQR के क्षेत्रफलों का अनुपात 1 : 2 है, तो PQ/AQ =
Correct Answer: A
क्षेत्रफल अनुपात 1:2 → भुजा अनुपात = 1:√2। PQ/AQ = √2 : 1
Question 25
यदि किसी △ ABC में, BD = 5 सेमी, BC = 7.5 सेमी तथा ∠A का समद्विभाजक AD है तो AB/AC =
Correct Answer: B
कोण समद्विभाजक प्रमेय से: AB/AC = BD/DC = 5/2.5 = 2
Question 26
दो समद्विबाहु त्रिभुज के कोण बराबर हैं तथा उनके क्षेत्रफलों का अनुपात 16 : 25 है। उनकी ऊँचाई का अनुपात क्रमशः है:
Correct Answer: A
समरूप त्रिभुजों की ऊँचाई का अनुपात = √(क्षेत्रफल अनुपात) = √(16/25) = 4/5 = 4 : 5
Question 27
दिए गए चित्र में DE || BC, AD = 2 सेमी, DB = 3 सेमी और AE = 1.6 सेमी तब EC (सेमी में) =
Correct Answer: B
थेल्स प्रमेय से: AD/DB = AE/EC → 2/3 = 1.6/EC → EC = 2.4 सेमी
Question 28
चित्र में यदि BD = CD, CE = AE, ∠BAD = ∠CAD; ∠EBC = ∠EBA तो निम्नलिखित में कौन सत्य है?
Correct Answer: A
दी गई शर्तों से त्रिभुज समबाहु है, अतः AB = BC = AC
Question 29
दिए गए चित्र में PQ || BC, AP = 2 सेमी, PB = 6 सेमी, PQ = 3 सेमी तो BC (सेमी में) =
Correct Answer: D
समरूप त्रिभुजों से: PQ/BC = AP/AB → 3/BC = 2/8 → BC = 12 सेमी
Question 30
△ ABC तथा △ DEF समरूप हैं, दोनों का क्षेत्रफल क्रमशः 9 तथा 16 वर्ग सेमी है यदि EF = 4.2 सेमी तो BC (सेमी में) =
Correct Answer: B
भुजा अनुपात = √(9/16) = 3/4। BC/EF = 3/4 → BC = (3/4) × 4.2 = 3.15 सेमी
Question 31
△ ABC में AB = 6√3 cm, AC = 12 cm और BC = 6 cm तो ∠B का मान है:
Correct Answer: A
AB² + BC² = 108 + 36 = 144 = AC²। समकोण त्रिभुज है। tan B = AC/BC = 12/6 = 2 → ∠B = 60° (30-60-90 त्रिभुज)
Question 32
दिए गए चित्र में DE || BC है। यदि AD/DB = 3/2 और AE = 4.8 cm तो EC होगा:
Correct Answer: C
थेल्स प्रमेय से: AD/DB = AE/EC → 3/2 = 4.8/EC → EC = 3.2 सेमी
Answer Key - उत्तर कुंजी
Q1: C - मध्य बिंदु प्रमेय से: DE = BC/2 = 8/2 = 4 cm
Q2: B - क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)² = (4/9)² = 16/81
Q3: B - एकांतर कोणों से: 2d + 20° = 3d + 50° के संगत कोण। हल करने पर d = 30°
Q4: A - सभी समबाहु त्रिभुज समरूप (similar) होते हैं क्योंकि उनके सभी कोण 60° होते हैं।
Q5: C - यह थेल्स (Thales) का प्रमेय है।
Q6: B - पाइथागोरस प्रमेय से: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²। अतः यह समकोण त्रिभुज है।
Q7: C - AB² + BC² = AC² और AB = AC से यह समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है। अतः ∠C = 45°
Q8: D - 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500 = 50²। यह समकोण त्रिभुज है, अतः ∠C = 90°
Q9: A - पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुज के लिए लागू होता है।
Q10: B - समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में: b² = a² + a² = 2a² → b = a√2 = 4√2 cm
Q11: C - समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में: AB² = AC² + BC² = 2AC² (क्योंकि AC = BC) → AB = √2 AC
Q12: C - थेल्स प्रमेय से: AD/DB = AE/EC = 5/3 → AE/AC = 5/(5+3) = 5/8
Q13: D - समरूप त्रिभुजों से: AD/DB = AE/EC → x/16 = 34/17 → x = 16 (आकृति के अनुसार सही अनुपात लगाने पर)
Q14: C - समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग = AB²/DE²
Q15: D - क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)² = (10/5)² = 2² = 4 : 1
Q16: B - भुजाओं का अनुपात = √(क्षेत्रफलों का अनुपात) = √(9/4) = 3/2 = 3 : 2
Q17: D - क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)² = (1/2)² = 1/4 = 1 : 4
Q18: B - समबाहु त्रिभुज में ऊंचाई AD = (√3/2)AB → AD² = (3/4)AB² → AB²/AD² = 4/3
Q19: C - त्रिभुज में कोणों का योग 180°। ∠C = 180° – 47° – 73° = 60° (∠B = ∠Q = 73°)
Q20: B - DC = BC – BD = 23 – 8 = 15 cm। पाइथागोरस से: AC² = AD² + DC² = 64 + 225 = 289 → AC = 17 cm
Q21: B - AB/PQ = 1/2 (क्योंकि 2AB = PQ)। समानुपात से: BC/QR = 1/2 → QR = 2BC = 16 cm
Q22: D - AB² + CA² = 36 + 108 = 144 = BC²। अतः ∠A = 90° (पाइथागोरस प्रमेय से)
Q23: C - भुजाओं का अनुपात = √(क्षेत्रफलों का अनुपात) = √(16/81) = 4/9 = 4 : 9
Q24: A - क्षेत्रफल अनुपात 1:2 → भुजा अनुपात = 1:√2। PQ/AQ = √2 : 1
Q25: B - कोण समद्विभाजक प्रमेय से: AB/AC = BD/DC = 5/2.5 = 2
Q26: A - समरूप त्रिभुजों की ऊँचाई का अनुपात = √(क्षेत्रफल अनुपात) = √(16/25) = 4/5 = 4 : 5
Q27: B - थेल्स प्रमेय से: AD/DB = AE/EC → 2/3 = 1.6/EC → EC = 2.4 सेमी
Q28: A - दी गई शर्तों से त्रिभुज समबाहु है, अतः AB = BC = AC
Q29: D - समरूप त्रिभुजों से: PQ/BC = AP/AB → 3/BC = 2/8 → BC = 12 सेमी
Q30: B - भुजा अनुपात = √(9/16) = 3/4। BC/EF = 3/4 → BC = (3/4) × 4.2 = 3.15 सेमी
Q31: A - AB² + BC² = 108 + 36 = 144 = AC²। समकोण त्रिभुज है। tan B = AC/BC = 12/6 = 2 → ∠B = 60° (30-60-90 त्रिभुज)
Q32: C - थेल्स प्रमेय से: AD/DB = AE/EC → 3/2 = 4.8/EC → EC = 3.2 सेमी
