Question 1
A.P. 4, 10, 16, 22, 28 .... का सार्व अंतर होगा:
Correct Answer: B
सार्व अंतर (d) = दूसरा पद - पहला पद = 10 - 4 = 6
Question 2
जब A.P. के प्रथम पद 2 तथा सार्व अन्तर 3 हो, तब A.P. के तीन पद होंगे:
Correct Answer: B
प्रथम पद a = 2, सार्व अंतर d = 3। तीन पद: 2, 2+3=5, 5+3=8
Question 3
यदि किसी A.P. का सामान्य पद 3n + 5 है तो इसका सार्व अन्तर होगा:
Correct Answer: C
सामान्य पद = 3n + 5। सार्व अंतर n का गुणांक होता है, अतः d = 3
Question 4
यदि किसी A.P. का छठा और बारहवों पद क्रमशः 13 और 25 हैं, तो इसका 20वां पद है:
Correct Answer: A
a₆ = 13, a₁₂ = 25। d = (a₁₂ - a₆)/(12-6) = 12/6 = 2। a = a₆ - 5d = 13 - 10 = 3। a₂₀ = a + 19d = 3 + 38 = 41
Question 5
अनुक्रम 5, 7, 9, 11, .... का कौन-सा पद 27 है?
Correct Answer: B
a = 5, d = 2, aₙ = 27। सूत्र: aₙ = a + (n-1)d → 27 = 5 + (n-1)2 → n = 12
Question 6
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25 .... समांतर श्रेढी में हैं, तो पदान्तर का मान होगा:
Correct Answer: D
पदान्तर (d) = 5 - 1 = 4
Question 7
निम्नलिखित में कौन समांतर श्रेणी है?
Correct Answer: B
समांतर श्रेणी में पदान्तर समान होता है। –10, –6, –2, 2,... में d = 4 (समान)
Question 8
तीन संख्याएँ A.P. में हैं तथा उनका योग 24 है। उनके वर्गों का योग 20 है, तो वे संख्याएँ हैं:
Correct Answer: D
मान लें संख्याएँ a-d, a, a+d हैं। योग: 3a = 24 → a = 8। वर्गों का योग से d = 6। संख्याएँ: 2, 8, 14
Question 9
0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं का योगफल होगा:
Correct Answer: C
विषम संख्याएँ: 1, 3, 5,..., 49। n = 25, योगफल = n²= 25² = 625
Question 10
किसी A.P. की चार संख्याओं का योग 40 और उनके पहली और चौथी संख्याओं का गुणनफल 91 है, वे संख्याएँ हैं:
Correct Answer: A
मान लें a-3d, a-d, a+d, a+3d। योग = 4a = 40 → a = 10। गुणनफल से d = 1। संख्याएँ: 7, 9, 11, 13
Question 11
स० श्रे० 10, 7, 4, .... का 30वां पद है:
Correct Answer: B
a = 10, d = –3। a₃₀ = a + 29d = 10 + 29(–3) = 10 – 87 = –77
Question 12
स० श्रे० –3, –1/2, 2, .... का 11वां पद है:
Correct Answer: A
a = –3, d = –1/2 – (–3) = 5/2। a₁₁ = –3 + 10(5/2) = –3 + 25 = 22
Question 13
स० श्रे० 2, 7, 12, .... का 10वां पद है:
Correct Answer: C
a = 2, d = 5। a₁₀ = a + 9d = 2 + 45 = 47
Question 14
एक A.P. के 15 पदों का योग क्या है, जिसके प्रथम और अंतिम पद क्रमशः 5 और 75 हैं?
Correct Answer: C
Sₙ = n/2 (पहला पद + अंतिम पद) = 15/2 (5 + 75) = 15/2 × 80 = 600
Question 15
प्रथम 200 प्राकृत संख्याओं का योग है:
Correct Answer: B
योग = n(n+1)/2 = 200 × 201/2 = 20,100
Question 16
107 और 253 के बीच की 5 से विभाज्य संख्याओं का योग है:
Correct Answer: C
संख्याएँ: 110, 115,..., 250। n = 29, योग = 29/2(110+250) = 5220। (नोट: सही उत्तर 5220 है लेकिन विकल्प (c) दिया गया)
Question 17
यदि A.P. का प्रथम पद a और पदान्तर d हो, तो nवां पद निम्नांकित कौन-सा होगा?
Correct Answer: B
A.P. का nवां पद का सूत्र: aₙ = a + (n – 1)d
Question 18
यदि A.P. का प्रथम पद a और पदान्तर d हो, तो इसके प्रथम n पदों का योगफल निम्नांकित में कौन-सा होगा?
Correct Answer: C
प्रथम n पदों का योग का सूत्र: Sₙ = n/2 [2a + (n – 1)d]
Question 19
A.P. 5, 7, 9, 11, ...... के सातवाँ पद का मान होगा:
Correct Answer: C
a = 5, d = 2। a₇ = a + 6d = 5 + 12 = 17
Question 20
A.P. 21, 18, 15, ...... का कौन पद शून्य है?
Correct Answer: B
a = 21, d = –3। aₙ = 0 → 21 + (n–1)(–3) = 0 → n = 8
Question 21
A.P. √2, √8, √18, √32 में पाँचवा पद है:
Correct Answer: B
यह √2, 2√2, 3√2, 4√2,... है। पाँचवा पद = 5√2 = √(25×2) = √50
Question 22
A.P. 13, 19, ......, 205 के पदों की संख्या है:
Correct Answer: D
a = 13, d = 6, aₙ = 205। सूत्र से: 205 = 13 + (n–1)6 → n = 33
Question 23
किसी A.P. का दूसरा पद 4 और सातवां पद –11 है तो सार्वअन्तर होगा:
Correct Answer: D
a₂ = 4, a₇ = –11। d = (a₇ – a₂)/(7–2) = (–11 – 4)/5 = –15/5 = –3
Question 24
यदि 4/5, a, 2 किसी A.P. के तीन क्रमागत पद हैं तो a का मान होगा:
Correct Answer: C
A.P. में: 2a = 4/5 + 2 → 2a = 14/5 → a = 7/5
Answer Key - उत्तर कुंजी
Q1: B - सार्व अंतर (d) = दूसरा पद - पहला पद = 10 - 4 = 6
Q2: B - प्रथम पद a = 2, सार्व अंतर d = 3। तीन पद: 2, 2+3=5, 5+3=8
Q3: C - सामान्य पद = 3n + 5। सार्व अंतर n का गुणांक होता है, अतः d = 3
Q4: A - a₆ = 13, a₁₂ = 25। d = (a₁₂ - a₆)/(12-6) = 12/6 = 2। a = a₆ - 5d = 13 - 10 = 3। a₂₀ = a + 19d = 3 + 38 = 41
Q5: B - a = 5, d = 2, aₙ = 27। सूत्र: aₙ = a + (n-1)d → 27 = 5 + (n-1)2 → n = 12
Q6: D - पदान्तर (d) = 5 - 1 = 4
Q7: B - समांतर श्रेणी में पदान्तर समान होता है। –10, –6, –2, 2,... में d = 4 (समान)
Q8: D - मान लें संख्याएँ a-d, a, a+d हैं। योग: 3a = 24 → a = 8। वर्गों का योग से d = 6। संख्याएँ: 2, 8, 14
Q9: C - विषम संख्याएँ: 1, 3, 5,..., 49। n = 25, योगफल = n²= 25² = 625
Q10: A - मान लें a-3d, a-d, a+d, a+3d। योग = 4a = 40 → a = 10। गुणनफल से d = 1। संख्याएँ: 7, 9, 11, 13
Q11: B - a = 10, d = –3। a₃₀ = a + 29d = 10 + 29(–3) = 10 – 87 = –77
Q12: A - a = –3, d = –1/2 – (–3) = 5/2। a₁₁ = –3 + 10(5/2) = –3 + 25 = 22
Q13: C - a = 2, d = 5। a₁₀ = a + 9d = 2 + 45 = 47
Q14: C - Sₙ = n/2 (पहला पद + अंतिम पद) = 15/2 (5 + 75) = 15/2 × 80 = 600
Q15: B - योग = n(n+1)/2 = 200 × 201/2 = 20,100
Q16: C - संख्याएँ: 110, 115,..., 250। n = 29, योग = 29/2(110+250) = 5220। (नोट: सही उत्तर 5220 है लेकिन विकल्प (c) दिया गया)
Q17: B - A.P. का nवां पद का सूत्र: aₙ = a + (n – 1)d
Q18: C - प्रथम n पदों का योग का सूत्र: Sₙ = n/2 [2a + (n – 1)d]
Q19: C - a = 5, d = 2। a₇ = a + 6d = 5 + 12 = 17
Q20: B - a = 21, d = –3। aₙ = 0 → 21 + (n–1)(–3) = 0 → n = 8
Q21: B - यह √2, 2√2, 3√2, 4√2,... है। पाँचवा पद = 5√2 = √(25×2) = √50
Q22: D - a = 13, d = 6, aₙ = 205। सूत्र से: 205 = 13 + (n–1)6 → n = 33
Q23: D - a₂ = 4, a₇ = –11। d = (a₇ – a₂)/(7–2) = (–11 – 4)/5 = –15/5 = –3
Q24: C - A.P. में: 2a = 4/5 + 2 → 2a = 14/5 → a = 7/5
