वृत्त (Circles) - Practice Set

वृत्त (Circles)

BSEB Class 10 Mathematics - Practice Set 10

Question 1
वृत्त के केन्द्र पर बना कोण होगा:
Correct Answer: C

वृत्त के केन्द्र पर बना पूर्ण कोण 360° होता है।

Question 2
अर्द्धवृत्त का कोण होता है:
Correct Answer: A

अर्द्धवृत्त (semicircle) में बना कोण 90° होता है (थेल्स प्रमेय)।

Question 3
बाह्यतः स्पर्श करने वाले दो वृत्तों के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या कितनी होती है:
Correct Answer: C

बाह्यतः स्पर्श करने वाले दो वृत्तों की 3 उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।

Question 4
5 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा PQ केन्द्र O से जाने वाली एक रेखा से बिन्दु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 cm, तो PQ की लम्बाई है:
Correct Answer: D

OP ⊥ PQ (स्पर्श रेखा त्रिज्या पर लंबवत)। पाइथागोरस से: PQ² = OQ² - OP² = 144 - 25 = 119 → PQ = √119 cm

Question 5
एक बिन्दु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 cm तथा Q की केन्द्र से दूरी 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या है:
Correct Answer: A

पाइथागोरस प्रमेय से: r² + 24² = 25² → r² = 625 - 576 = 49 → r = 7 cm

Question 6
दी गई आकृति में, यदि TP और TQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 110°, तो ∠PTQ बराबर है:
Correct Answer: B

∠PTQ = 180° - ∠POQ = 180° - 110° = 70° (चतुर्भुज के कोणों का योग 360°)

Question 7
यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA और PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर मुकी हों, तो ∠POA बराबर है:
Correct Answer: A

∠APB = 80° → ∠POA = (180° - 80°)/2 = 50° (समद्विबाहु त्रिभुज में)

Question 8
किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींची गई दोनों स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयों में कौन-सा सम्बन्ध होता है?
Correct Answer: A

किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई दोनों स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती है।

Question 9
किसी वृत्त पर बाह्य बिन्दु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की संख्या होगी:
Correct Answer: B

किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर ठीक 2 स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

Question 10
वृत्त C (O, r) के अन्तः भाग में एक बिन्दु P है, तो निम्न में कौन सत्य है?
Correct Answer: B

यदि बिन्दु P वृत्त के अंदर है, तो केन्द्र से दूरी त्रिज्या से कम होगी: r > OP

Question 11
नीचे की आकृति में O वृत्त का केन्द्र है तथा बाह्य बिन्दु P से वृत्त के M तथा N बिन्दुओं पर PM और PN तुल्य स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि ∠PON = 60° हो, तो ∠OPM का मान निम्नलिखित में से कौन होगा?
Correct Answer: B

∠OPM = ∠OPN (समान स्पर्श रेखाएँ)। त्रिभुज में ∠OPM = 90° - 60° = 30°

Question 12
दिए गए चित्र में दो संकेन्द्रीय वृत्तों, जिनकी त्रिज्याएँ 3 cm और 5 cm हैं, AB बाह्य वृत्त की जीवा है जो अन्तः वृत्त को स्पर्श करती है। जीवा AB की लम्बाई है:
Correct Answer: B

AP² = 5² - 3² = 16 → AP = 4 cm। AB = 2 × AP = 8 cm (लंब द्विभाजित करता है)

Question 13
PT दिए गए चित्र में O केन्द्र वाले वृत्त को एक स्पर्श रेखा है। यदि OT = 3 cm और OP = 5 cm तब स्पर्श रेखा PT की लम्बाई है:
Correct Answer: A

पाइथागोरस प्रमेय: PT² = OP² - OT² = 25 - 9 = 16 → PT = 4 cm

Question 14
यदि समानान्तर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ एक वृत्त को स्पर्श करें, तो वह समानान्तर चतुर्भुज कैसा है?
Correct Answer: D

यदि समानान्तर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ वृत्त को स्पर्श करें, तो वह समचतुर्भुज (rhombus) होगा।

Question 15
किसी वृत्त के बाह्य बिन्दु P से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं। यदि PA = 6 cm हो, तो PB की लम्बाई होगी:
Correct Answer: C

बाह्य बिन्दु से खींची गई दोनों स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती है। अतः PB = PA = 6 cm

Question 16
दी गयी आकृति में यदि ∠OPA = 35°, तो ∠AOP का मान होगा:
Correct Answer: B

समकोण त्रिभुज OPA में: ∠OAP = 90° (स्पर्श रेखा)। अतः ∠AOP = 90° - 35° = 55°

Question 17
दिए गए चित्र में △ABC की त्रिज्याएँ अन्तः वृत्त को P, Q, R पर स्पर्श करती हैं। यदि AP = 4 cm, BP = 6 cm, AC = 12 cm और BC = x cm, तो x =
Correct Answer: C

स्पर्श बिन्दुओं से: AQ = AP = 4, BP = BQ = 6, CR = CQ। AC = 12 → CQ = 8। BC = BQ + CQ = 6 + 8 = 14 cm

Question 18
किसी वृत्त के बाह्य बिन्दु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA एवं PB खींची गई हैं। यदि PA = 8 cm तो PB की लम्बाई क्या होगा?
Correct Answer: D

बाह्य बिन्दु से दोनों स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती है। अतः PB = PA = 8 cm

Question 19
दिए गए चित्र में O वृत्त का केन्द्र है तथा ∠BAC = 60° तो ∠OBC =
Correct Answer: D

वृत्त के गुण से: ∠BOC = 2∠BAC = 120°। समद्विबाहु त्रिभुज OBC में ∠OBC = (180° - 120°)/2 = 30°

Question 20
PT तथा PS दो स्पर्श रेखा O केन्द्र वाले वृत्त पर इस प्रकार है कि ∠TPS = 65° तो ∠OTS =
Correct Answer: D

∠TPS = 65° → ∠TOS = 180° - 65° = 115°। समकोण त्रिभुज में ∠OTS = 90° - (115°/2) = 57.5°

Answer Key - उत्तर कुंजी

Q1: C - वृत्त के केन्द्र पर बना पूर्ण कोण 360° होता है।
Q2: A - अर्द्धवृत्त (semicircle) में बना कोण 90° होता है (थेल्स प्रमेय)।
Q3: C - बाह्यतः स्पर्श करने वाले दो वृत्तों की 3 उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।
Q4: D - OP ⊥ PQ (स्पर्श रेखा त्रिज्या पर लंबवत)। पाइथागोरस से: PQ² = OQ² - OP² = 144 - 25 = 119 → PQ = √119 cm
Q5: A - पाइथागोरस प्रमेय से: r² + 24² = 25² → r² = 625 - 576 = 49 → r = 7 cm
Q6: B - ∠PTQ = 180° - ∠POQ = 180° - 110° = 70° (चतुर्भुज के कोणों का योग 360°)
Q7: A - ∠APB = 80° → ∠POA = (180° - 80°)/2 = 50° (समद्विबाहु त्रिभुज में)
Q8: A - किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई दोनों स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती है।
Q9: B - किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर ठीक 2 स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
Q10: B - यदि बिन्दु P वृत्त के अंदर है, तो केन्द्र से दूरी त्रिज्या से कम होगी: r > OP
Q11: B - ∠OPM = ∠OPN (समान स्पर्श रेखाएँ)। त्रिभुज में ∠OPM = 90° - 60° = 30°
Q12: B - AP² = 5² - 3² = 16 → AP = 4 cm। AB = 2 × AP = 8 cm (लंब द्विभाजित करता है)
Q13: A - पाइथागोरस प्रमेय: PT² = OP² - OT² = 25 - 9 = 16 → PT = 4 cm
Q14: D - यदि समानान्तर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ वृत्त को स्पर्श करें, तो वह समचतुर्भुज (rhombus) होगा।
Q15: C - बाह्य बिन्दु से खींची गई दोनों स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती है। अतः PB = PA = 6 cm
Q16: B - समकोण त्रिभुज OPA में: ∠OAP = 90° (स्पर्श रेखा)। अतः ∠AOP = 90° - 35° = 55°
Q17: C - स्पर्श बिन्दुओं से: AQ = AP = 4, BP = BQ = 6, CR = CQ। AC = 12 → CQ = 8। BC = BQ + CQ = 6 + 8 = 14 cm
Q18: D - बाह्य बिन्दु से दोनों स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती है। अतः PB = PA = 8 cm
Q19: D - वृत्त के गुण से: ∠BOC = 2∠BAC = 120°। समद्विबाहु त्रिभुज OBC में ∠OBC = (180° - 120°)/2 = 30°
Q20: D - ∠TPS = 65° → ∠TOS = 180° - 65° = 115°। समकोण त्रिभुज में ∠OTS = 90° - (115°/2) = 57.5°
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