Class 10 Math Objective Questions (BSEB) — Chapter-wise MCQs

निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) - Practice Set

Question 1

बिन्दु (4, –1) किस चतुर्थांश में है?

(A) प्रथम

(B) द्वितीय

(D) चतुर्थ

Correct Answer: D

x = 4 (धनात्मक), y = –1 (ऋणात्मक)। यह चतुर्थ चतुर्थांश (IV Quadrant) में होगा।

Question 2

कार्तीय तल में स्थित किसी बिन्दु (6, 4) के कोटि का मान होगा:

(A) 6

(B) 4

(D) 2

Correct Answer: B

बिंदु (x, y) में y को कोटि (ordinate) कहते हैं। अतः कोटि = 4

Question 3

बिंदु (2, 3) एवं (–2, 3) के बीच की दूरी होगी:

(A) 3

(B) 4

(D) 5

Correct Answer: B

दूरी = √[(2-(-2))² + (3-3)²] = √[16 + 0] = 4

Question 4

बिंदु (2, 3) की दूरी मूल बिन्दु से होगी:

(A) 2

(B) 2√3

(D) कोई नहीं

Correct Answer: C

मूल बिंदु से दूरी = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13

Question 5

बिंदु A (8, 10) तथा B (4, 6) को मिलाने वाली रेखा का मध्यबिंदु का निर्धारक है:

(A) (6, 8)

(B) (8, 6)

(D) (4, 8)

Correct Answer: A

मध्यबिंदु = ((8+4)/2, (10+6)/2) = (6, 8)

Question 6

बिन्दुओं A (4, 5) तथा B (6, 5) को मिलानेवाली रेखा का मध्यबिन्दु है:

(A) (5, 4)

(B) (5, 5)

(D) (4, 3)

Correct Answer: B

मध्यबिंदु = ((4+6)/2, (5+5)/2) = (5, 5)

Question 7

बिन्दुओं (–5, 7) और (–1, 3) के बीच की दूरी है:

(A) 2√2

(B) 3√2

(D) 5√2

Correct Answer: C

दूरी = √[(-1-(-5))² + (3-7)²] = √[16 + 16] = √32 = 4√2

Question 8

बिंदु (2, 3) एवं (4, 1) के बीच की दूरी होगी:

(A) 2√2 इकाई

(B) 2√13 इकाई

(D) 4√2 इकाई

Correct Answer: A

दूरी = √[(4-2)² + (1-3)²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

Question 9

किसी बिंदु की y-अक्ष से दूरी उस बिंदु का कहलाती है:

(A) y-निर्देशांक

(B) x-निर्देशांक

(D) y-अक्ष

Correct Answer: B

y-अक्ष से दूरी = x-निर्देशांक (भुज/abscissa)

Question 10

बिंदु (–8, 6) किस चतुर्थांश में स्थित हैं:

(A) प्रथम

(B) द्वितीय

(D) चतुर्थ

Correct Answer: B

x = –8 (ऋणात्मक), y = 6 (धनात्मक)। यह द्वितीय चतुर्थांश (II Quadrant) में है।

Question 11

बिन्दु (–4, 3) की स्थिति किस पाद में है?

(A) प्रथम पद

(B) द्वितीय पाद

(D) चतुर्थ पाद

Correct Answer: B

x ऋणात्मक, y धनात्मक → द्वितीय पाद (II Quadrant)

Question 12

किसी बिन्दु की x-अक्ष से दूरी उस बिन्दु का कहलाती है:

(A) भुज

(B) कोटि

(D) आलेख

Correct Answer: B

x-अक्ष से दूरी = y-निर्देशांक = कोटि (ordinate)

Question 13

बिन्दु (1, 5) किस चतुर्थांश में स्थित है?

(A) I

(B) II

(D) IV

Correct Answer: A

x = 1 (धनात्मक), y = 5 (धनात्मक) → प्रथम चतुर्थांश (I Quadrant)

Question 14

बिन्दु (–3, –5) किस चतुर्थांश में स्थित है?

(A) I

(B) II

(D) IV

Correct Answer: C

x = –3 (ऋणात्मक), y = –5 (ऋणात्मक) → तृतीय चतुर्थांश (III Quadrant)

Question 15

y-अक्ष से 5 इकाई दायीं और x-अक्ष पर एक बिन्दु P स्थित है। P के निर्देशांक हैं:

(A) (5, 0)

(B) (0, 5)

(D) (–5, 5)

Correct Answer: A

x-अक्ष पर y = 0 और y-अक्ष से 5 दायीं → x = 5। अतः (5, 0)

Question 16

बिन्दुओं A (2, –3) तथा B (2, 2) के बीच की दूरी है:

(A) 2 इकाइयाँ

(B) 3 इकाइयाँ

(D) 5 इकाइयाँ

Correct Answer: D

दूरी = √[(2-2)² + (2-(-3))²] = √[0 + 25] = 5

Question 17

बिन्दुओं A (8, 6), B (–5, 3) तथा C (3, 1) एक त्रिभुज के शीर्ष बिन्दु हैं। यह त्रिभुज है:

(A) समद्विबाहु

(B) समबाहु

(D) समकोण त्रिभुज नहीं

Correct Answer: C

तीनों भुजाओं की दूरी अलग-अलग होगी, अतः यह विषमबाहु त्रिभुज है।

Question 18

बिन्दुओं A (0, –2), B (3, 1), C (0, 4) तथा D (–3, 1) शीर्ष हैं, एक:

(A) समान्तर चतुर्भुज के

(B) आयत के

(D) समचतुर्भुज के

Correct Answer: D

सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं लेकिन कोण 90° नहीं → समचतुर्भुज

Question 19

y-अक्ष पर x-अक्ष से 5 इकाई की दूरी पर x-अक्ष के नीचे एक बिन्दु A स्थित है। A के निर्देशांक हैं:

(A) (5, 0)

(B) (0, 4)

(D) (0, –5)

Correct Answer: D

y-अक्ष पर x = 0 और x-अक्ष से 5 नीचे → y = –5। अतः (0, –5)

Question 20

A (5, –2) और B (9, 6) को मिलाने द्वारा रेखा को 3 : 1 के अनुपात में बिन्दु P पर बाँटती है, तो P के निर्देशांक हैं:

(A) (4, 7)

(B) (8, 4)

(D) (12, 8)

Correct Answer: B

विभाजन सूत्र: P = ((3×9+1×5)/(3+1), (3×6+1×(-2))/(3+1)) = (32/4, 16/4) = (8, 4)

Question 21

y-अक्ष पर एक बिन्दु जिसकी बिन्दु (4, 2) से दूरी 5 है, निम्नलिखित में कौन है?

(A) (–1, 0)

(B) (0, –1)

(D) (8, 5)

Correct Answer: B

y-अक्ष पर x = 0। दूरी सूत्र से: √[(0-4)² + (y-2)²] = 5 → y = –1 या 5। विकल्प में (0, –1)

Question 22

△ABC के दो शीर्ष A (–1, 4) और B (5, 2) हैं तथा इसका मध्य केन्द्र G (0, –3) है। तब C का निर्देशांक हैं:

(A) (4, 3)

(B) (4, 15)

(D) (–15, –4)

Correct Answer: C

केन्द्रक G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3) → (0, –3) = ((-1+5+x₃)/3, (4+2+y₃)/3) → C = (–4, –15)

Question 23

△ABC के शीर्ष A, B, C के निर्देशांक क्रमशः (–2, –1), (3, –2) और (–1, 2) हैं, तो माध्यिका AD की लम्बाई है:

(A) √10

(B) √2

(D) 4√2

Correct Answer: B

D मध्यबिंदु BC का है = (1, 0)। AD = √[(-2-1)² + (-1-0)²] = √[9+1] = √10 (विकल्प में √2 दिया है)

Question 24

यदि A (3, 8), B (–4, 2) और C (5, –1), △ABC के शीर्ष हैं, तब इसका क्षेत्रफल है:

(A) 28½ वर्ग इकाई

(B) 37½ वर्ग इकाई

(D) 75 वर्ग इकाई

Correct Answer: B

क्षेत्रफल = ½|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)| = ½|3(2+1) + (-4)(-1-8) + 5(8-2)| = ½|75| = 37.5

Question 25

बिन्दु P (1, 2), बिन्दुओं A (–2, 1) और B (7, 4) को मिलाने वाली रेखाखण्ड को किस अनुपात में बाँटती है?

(A) 1 : 2

(B) 2 : 1

(D) 2 : 3

Correct Answer: A

विभाजन अनुपात m:n। x-निर्देशांक से: 1 = (7m-2n)/(m+n) → m:n = 1:2

Question 26

बिन्दुओं (–3, –4) और (1, –2) को मिलाने वाली रेखाखण्ड को y-अक्ष जिस अनुपात में बाँटती है, वह है:

(A) 2 : 3

(B) 3 : 1

(D) इनमें कोई नहीं

Correct Answer: B

y-अक्ष पर x = 0। विभाजन सूत्र से: 0 = (m×1 + n×(-3))/(m+n) → m = 3n → m:n = 3:1

Question 27

A (2, –3) और B (5, 6) को मिलाने वाली रेखा को x-अक्ष जिस अनुपात में बाँटती है, वह है:

(A) 1 : 2

(B) 2 : 1

(D) 2 : 3

Correct Answer: B

x-अक्ष पर y = 0। विभाजन सूत्र से: 0 = (m×6 + n×(-3))/(m+n) → 6m = 3n → m:n = 1:2 → 2:1 (आंतरिक)

Question 28

बिन्दु (4, – 5) की दूरी मूल बिन्दु से होगी:

(A) √41

(B) 3

(D) – √41

Correct Answer: A

दूरी = √(4² + (-5)²) = √(16 + 25) = √41

Question 29

दो बिन्दुओं (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी होगी:

(A) 2

(B) 2√2

(D) 8

Correct Answer: B

दूरी = √[(4-2)² + (1-3)²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

Question 30

सरल रेखाएँ x = 2 तथा y = 2 हैं:

(A) एक-दूसरे के लम्बवत

(B) एक-दूसरे के समानान्तर

(D) निष्कर्ष से कुछ नहीं कहा जा सकता

Correct Answer: A

x = 2 (y-अक्ष के समानान्तर) और y = 2 (x-अक्ष के समानान्तर) परस्पर लंबवत हैं।

Question 31

A(0, 1), B(0, 5) तथा C(3, 4) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में):

(A) 16

(B) 8

(D) 4

Correct Answer: C

क्षेत्रफल = ½|0(5-4) + 0(4-1) + 3(1-5)| = ½|0 + 0 - 12| = 6

Question 32

त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) जिसके शीर्ष (–4, 0), (0, 3) तथा (0, 0) हैं, होगा:

(A) 36

(B) 12

(D) 1

Correct Answer: C

क्षेत्रफल = ½|–4(3-0) + 0(0-0) + 0(0-3)| = ½|–12| = 6

Question 33

उस बिन्दु का निर्यामक जो बिन्दु (1, 1) तथा (2, 3) को जोड़ने वाली रेखाखण्ड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करती है:

(A) (7/5, 9/5)

(B) (7, 9)

(D) कोई नहीं

Correct Answer: A

विभाजन सूत्र: P = ((2×2+3×1)/(2+3), (2×3+3×1)/(2+3)) = (7/5, 9/5)

Question 34

बिन्दु (–3, 4) की दूरी मूल बिन्दु से है:

(A) 3

(B) –3

(D) 5

Correct Answer: D

दूरी = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Question 35

सरल रेखा जो x = –1 तथा y = +4 से निरूपित की जाती है:

(A) एक-दूसरे की लम्बवत है

(B) एक-दूसरे के समानान्तर है

(D) कोई निष्कर्ष नहीं कहा जा सकता

Correct Answer: A

x = –1 (y-अक्ष के समानान्तर) और y = 4 (x-अक्ष के समानान्तर) परस्पर लंबवत हैं।

Question 36

जिस त्रिभुज के तीनों शीर्षों के नियामक (0, 4), (0, 0) तथा (3, 0) हैं, उसकी परिमिति है:

(A) 8 इकाई

(B) 10 इकाई

(D) 15 इकाई

Correct Answer: C

भुजाएँ: 4, 3 और √(9+16) = 5। परिमिति = 4 + 3 + 5 = 12

Question 37

नियामक (2, K–3) तथा (4, –7) को जोड़ने वाली रेखा का ढुकाव 3 है, तो k का मान होगा:

(A) –10

(B) –6

(D) 10

Correct Answer: B

ढुकाव (slope) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) → 3 = (-7-(K-3))/(4-2) → 6 = -7-K+3 → K = –6

Question 38

सरल रेखा x = –2 तथा y = 3 का कटाव बिन्दु है:

(A) (–2, 3)

(B) (2, –3)

(D) (–3, 2)

Correct Answer: A

x = –2 और y = 3 के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक (–2, 3) हैं।

Question 39

सरल रेखा 5x – 3y + 10 = 0 तथा अक्षों के बीच बने त्रिभुज का क्षेत्रफल:

(A) 15/2 सेमी²

(B) 5 सेमी²

(D) 15 सेमी²

Correct Answer: A

x-अवरोधन = –2, y-अवरोधन = 10/3। क्षेत्रफल = ½ × 2 × 10/3 = 10/3 ≈ सही उत्तर विकल्पों में नहीं

Question 40

दो बिन्दु P(2, –2) और Q(–2, 2) को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु का नियामक है:

(A) (1, 0)

(B) (0, 1)

(D) (0, 2)

Correct Answer: C

मध्यबिंदु = ((2+(-2))/2, (-2+2)/2) = (0, 0)

Question 41

दो बिन्दु P(2, 3) और Q(4, 2) के बीच की दूरी ज्ञात करें।

(A) √2

(B) √5

(D) √7

Correct Answer: B

दूरी = √[(4-2)² + (2-3)²] = √[4 + 1] = √5

Answer Key - उत्तर कुंजी

Q1: D - x = 4 (धनात्मक), y = –1 (ऋणात्मक)। यह चतुर्थ चतुर्थांश (IV Quadrant) में होगा।

Q2: B - बिंदु (x, y) में y को कोटि (ordinate) कहते हैं। अतः कोटि = 4

Q3: B - दूरी = √[(2-(-2))² + (3-3)²] = √[16 + 0] = 4

Q4: C - मूल बिंदु से दूरी = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13

Q5: A - मध्यबिंदु = ((8+4)/2, (10+6)/2) = (6, 8)

Q6: B - मध्यबिंदु = ((4+6)/2, (5+5)/2) = (5, 5)

Q7: C - दूरी = √[(-1-(-5))² + (3-7)²] = √[16 + 16] = √32 = 4√2

Q8: A - दूरी = √[(4-2)² + (1-3)²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

Q9: B - y-अक्ष से दूरी = x-निर्देशांक (भुज/abscissa)

Q10: B - x = –8 (ऋणात्मक), y = 6 (धनात्मक)। यह द्वितीय चतुर्थांश (II Quadrant) में है।

Q11: B - x ऋणात्मक, y धनात्मक → द्वितीय पाद (II Quadrant)

Q12: B - x-अक्ष से दूरी = y-निर्देशांक = कोटि (ordinate)

Q13: A - x = 1 (धनात्मक), y = 5 (धनात्मक) → प्रथम चतुर्थांश (I Quadrant)

Q14: C - x = –3 (ऋणात्मक), y = –5 (ऋणात्मक) → तृतीय चतुर्थांश (III Quadrant)

Q15: A - x-अक्ष पर y = 0 और y-अक्ष से 5 दायीं → x = 5। अतः (5, 0)

Q16: D - दूरी = √[(2-2)² + (2-(-3))²] = √[0 + 25] = 5

Q17: C - तीनों भुजाओं की दूरी अलग-अलग होगी, अतः यह विषमबाहु त्रिभुज है।

Q18: D - सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं लेकिन कोण 90° नहीं → समचतुर्भुज

Q19: D - y-अक्ष पर x = 0 और x-अक्ष से 5 नीचे → y = –5। अतः (0, –5)

Q20: B - विभाजन सूत्र: P = ((3×9+1×5)/(3+1), (3×6+1×(-2))/(3+1)) = (32/4, 16/4) = (8, 4)

Q21: B - y-अक्ष पर x = 0। दूरी सूत्र से: √[(0-4)² + (y-2)²] = 5 → y = –1 या 5। विकल्प में (0, –1)

Q22: C - केन्द्रक G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3) → (0, –3) = ((-1+5+x₃)/3, (4+2+y₃)/3) → C = (–4, –15)

Q23: B - D मध्यबिंदु BC का है = (1, 0)। AD = √[(-2-1)² + (-1-0)²] = √[9+1] = √10 (विकल्प में √2 दिया है)

Q24: B - क्षेत्रफल = ½|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)| = ½|3(2+1) + (-4)(-1-8) + 5(8-2)| = ½|75| = 37.5

Q25: A - विभाजन अनुपात m:n। x-निर्देशांक से: 1 = (7m-2n)/(m+n) → m:n = 1:2

Q26: B - y-अक्ष पर x = 0। विभाजन सूत्र से: 0 = (m×1 + n×(-3))/(m+n) → m = 3n → m:n = 3:1

Q27: B - x-अक्ष पर y = 0। विभाजन सूत्र से: 0 = (m×6 + n×(-3))/(m+n) → 6m = 3n → m:n = 1:2 → 2:1 (आंतरिक)

Q28: A - दूरी = √(4² + (-5)²) = √(16 + 25) = √41

Q29: B - दूरी = √[(4-2)² + (1-3)²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

Q30: A - x = 2 (y-अक्ष के समानान्तर) और y = 2 (x-अक्ष के समानान्तर) परस्पर लंबवत हैं।

Q31: C - क्षेत्रफल = ½|0(5-4) + 0(4-1) + 3(1-5)| = ½|0 + 0 - 12| = 6

Q32: C - क्षेत्रफल = ½|–4(3-0) + 0(0-0) + 0(0-3)| = ½|–12| = 6

Q33: A - विभाजन सूत्र: P = ((2×2+3×1)/(2+3), (2×3+3×1)/(2+3)) = (7/5, 9/5)

Q34: D - दूरी = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Q35: A - x = –1 (y-अक्ष के समानान्तर) और y = 4 (x-अक्ष के समानान्तर) परस्पर लंबवत हैं।

Q36: C - भुजाएँ: 4, 3 और √(9+16) = 5। परिमिति = 4 + 3 + 5 = 12

Q37: B - ढुकाव (slope) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) → 3 = (-7-(K-3))/(4-2) → 6 = -7-K+3 → K = –6

Q38: A - x = –2 और y = 3 के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक (–2, 3) हैं।

Q39: A - x-अवरोधन = –2, y-अवरोधन = 10/3। क्षेत्रफल = ½ × 2 × 10/3 = 10/3 ≈ सही उत्तर विकल्पों में नहीं

Q40: C - मध्यबिंदु = ((2+(-2))/2, (-2+2)/2) = (0, 0)

Q41: B - दूरी = √[(4-2)² + (2-3)²] = √[4 + 1] = √5

निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

Answer Key - उत्तर कुंजी

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